Une bonding curve ou courbe de liaison est une fonction mathématique utilisée en finance décentralisée (DeFi). Elle définit le prix relatif de deux actifs en fonction de leur quantité disponible. Une bonding curve permet donc de définir le prix d'un jeton grâce à une relation mathématique entre offre et demande.
Les bonding curves sont utilisées :
- Pour établir le prix d'un jeton lors de son lancement sur une plateforme ou via une ICO ;
- Pour établir le prix des jetons échangés sur une plateforme d'échange décentralisée (DEX) fonctionnant grâce à un automated market maker (AMM).
Comme nous allons le voir, il y a différents types de bonding curves. Elles présentent des propriétés qui ont leurs cas d'usage spécifiques.
Les différents types de courbes de liaison
Une courbe de liaison définit le prix d'un ou de plusieurs actifs, en fonction de leur quantité (offre ou supply). Commençons par le cas le plus simple : les ventes de jetons. Un jeton X est initialement disponible en quantité Q. Par exemple, le prix de départ est fixé à 10 $. De façon intuitive, selon la loi de l'offre et de la demande, on imagine que si la quantité disponible à la vente diminue, le prix augmente. Oui, mais de quelle façon ? Passons en revue plusieurs modèles.
Bonding curve linéaire
Tout d'abord, nous pouvons imaginer une relation linéaire entre le prix et l'offre.
Dans cette exemple trivial, le prix du jeton lors de son lancement est de 10 dollars. Au fur et à mesure que l'offre diminue (de plus en plus de jetons sont vendus), son prix augmente de façon linéaire, par incréments fixes.
Ce modèle basique ne fut que peu utilisé. Dès la bulle des ICO en 2017, les développeurs de tokens imaginèrent de nouvelles bonding curves. Cette relation entre prix du jeton et quantité influence en effet le comportement des acheteurs.
Bonding curve exponentielle
Dans le cas d'une bonding curve exponentielle, le prix augmente lentement au début de la vente, puis rapidement vers la fin. Cela incite les investisseurs à acheter le jeton très tôt : ils prennent plus de risques, mais leur récompense future sera supérieure par rapport au modèle linéaire.
Les bonding curves exponentielles sont critiquées, car la forte incitation à entrer tôt attire généralement des comportements spéculatifs trop agressifs.
Quelques exemples :
- La loterie Fomo 3D sur Ethereum, ou le prix du ticket augmente de façon exponentielle ;
- Le jeton SWM de Swarm, dont le prix suivait une formule de type : 𝑃(𝑥) = 𝑎 ⋅ 𝑒𝑏⋅𝑥 où x = nombre de tokens déjà achetés, a = prix initial et b = constante de croissance.
De nos jours, on utilise plutôt des courbes de liaison logarithmiques ou polynômiales.
Bonding curve logarithmique
L'intérêt d'une bonding curve logarithmique est d'inciter les investisseurs à apporter de la liquidité dès le début de la vente. En effet, le prix augmente rapidement dans un premier temps, ce qui permet aux spéculateurs d'acheter et de revendre en espérant un profit rapide.
Bonding curve polynômiale
Il est possible de choisir n'importe quelle fonction pour établir une courbe de liaison entre l'offre disponible et le prix d'un jeton. Ainsi, des modèles complexes peuvent être élaborés. Voici par exemple une courbe de liaison polynômiale, quadratique plus précisément :
Le prix du token est déterminé par la formule P (x) = 0,01x² + 0,1x + 1 où :
- x représente la quantité de tokens achetés ;
- P(x) est le prix unitaire du token en fonction de cette quantité ;
La courbe est quadratique (de degré 2), ce qui signifie que le prix augmente de plus en plus vite à mesure que plus de tokens sont achetés, mais de manière plus progressive qu'une exponentielle.
Il existe également des courbes de liaison en escalier, et même des courbes de liaison inverses, où le prix décroît alors que l'offre se raréfie. Il est aussi possible de rajouter une variable temporelle : ainsi, le temps écoulé depuis le début de la vente influence la courbe de liaison, et donc le prix du jeton.
Les bonding curves dans le cadre des AMM
Nous avons décrit les modèles de bonding curve impliquant un seul jeton. Son prix est mesuré par rapport à une monnaie de référence, généralement stable, comme le dollar, l'euro ou un stablecoin. On peut aussi créer des courbes de liaison pour fixer le prix relatif de deux jetons ou plus. On utilise ces fonctions de prix dans le domaine des automated market makers (AMM).
Qu'est-ce qu'un automated market maker (AMM) ?
Dans la finance traditionnelle, le rôle d'un market maker ou teneur de marché est de s'assurer qu'il y a toujours de la liquidité disponible sur une plateforme de change. Les teneurs de marché sont généralement des acteurs institutionnels (comme des banques). Ils apportent des actifs sur le marché à l'achat comme à la vente, et se rémunèrent via le spread (la différence entre le prix d'achat le plus haut et le prix de vente le plus bas).
Un automated market maker (teneur de marché automatisé) est l'équivalent du market maker dans la finance décentralisée. Il s'agit d'un algorithme, exécuté grâce à un ensemble de smart contracts, qui assure la liquidité des jetons d'un DEX (plateforme d'échange décentralisée).
Le DEX fonctionnant grâce à un AMM le plus connu est Uniswap, qui permet d'échanger les jetons ERC-20 d'Ethereum. Les utilisateurs d'un DEX à AMM échangent leurs jetons sans intermédiaires, par le biais des smart contracts.
Les pools de liquidité
Les actifs du DEX sont stockés dans des réserves de liquidité (liquidity pools). Ces réserves sont donc des coffres-forts numériques : les jetons ERC-20 sont déposés dans des smart contracts. N'importe qui peut fournir de la liquidité à un AMM : il lui suffit d'y déposer ses jetons via une transaction simple. Cet utilisateur devient alors un fournisseur de liquidité (liquidity provider ou LP). Afin d'inciter économiquement les LP, l'AMM lui verse automatiquement une partie des frais de trading. Cette récompense, proportionnelle à son apport en capitaux, s'accompagne généralement de jetons de gouvernance de la plateforme.
Une fois que les LP ont apporté au moins deux types de jetons au sein des réserves, les utilisateurs peuvent les échanger. Par exemple, pour échanger des ETH contre des USDT :
- Les fournisseurs de liquidité apportent des ETH et des USDT dans le pool (un smart contract) ;
- L'utilisateur souhaitant vendre des ETH dépose ses ETH dans le pool en via une transaction ;
- Le smart contract lui envoie ensuite automatiquement la quantité d'USDT correspondante.
Comment l'algorithme de l'AMM calcule la quantité d'USDT à à envoyer ? C'est ici qu'interviennent les courbes de liaison. Dans un AMM, les prix ne sont pas fixés par un carnet d'ordres, mais par une formule mathématique. Cette formule définit la bonding curve de l'AMM.
Ces fonctions ont plusieurs objectifs :
- Déterminer le prix de l'actif échangé ;
- S'assurer qu'il y a toujours de la liquidité disponible dans les pools ;
- Minimiser le slippage (glissement du prix).
Uniswap a révolutionné la finance décentralisée grâce à l'utilisation d'une courbe de liaison particulière : le produit constant.
Bonding curve à produit constant
L'idée de cette courbe de liaison est de maintenir le ratio entre les deux quantités de jetons composant un pool constant. Sa formule est donc celle-ci :
X * Y = k
Où X et Y représentent les réserves de chaque actif. Si on prend en compte l'ajout des frais de trading sont aux réserves, chaque échange augmente graduellement k.
Afin de mieux comprendre l'intérêt de ce modèle, visualisons l'hyperbole que forme cette courbe de liaison :
Ainsi, même si les prix tendent vers l'infini en cas de diminution de l'offre d'un des jetons, il y a toujours de la liquidité disponible. Les réserves ne sont jamais à sec, car si le prix d'un jeton qui se raréfie augmente, cela incite les fournisseurs de liquidité à vendre ce jeton (en l'ajoutant dans le pool) pour en profiter.
Les AMM utilisent donc les courbes de liaison non seulement pour établir les prix des échanges, mais aussi pour inciter économiquement leurs utilisateurs (traders, arbitrageurs et fournisseurs de liquidité) à participer.
Autres types de bonding curves
D'autres modèles de courbes de liaison ont été conçus pour les AMM. On peut citer par exemple la fonction de prix à moyenne constante, qui est l'extension de la bonding curve à produit constant pour 3 actifs ou plus. De même, il existe des courbes de liaison dédiées aux échanges de stablecoins. Si tout ceci vous intéresse, vous pouvez aller plus loin en consultant notre série d'articles complète dédiée aux AMM :
- Les AMM décodés – Les secrets de la liquidité et du market making (1)
- Les AMM décodés – Histoire des automated market makers (2)
- Les AMM décodés – Les AMM à fonction constante (3)
- Les AMM décodés – Uniswap, un AMM sur Ethereum (4)
- Les AMM décodés – Uniswap et l’évolution des AMM décentralisés (5)
- Les AMM décodés – Balancer et les Automated Market Makers à moyenne constante (6)
- Les AMM décodés – Curve et l’invariant StableSwap (7)
- Les AMM décodésa – La gouvernance des Automated Market Makers (8)
Courbe de liaison, memecoins et AMM sur Solana : le cas Pump.fun
Pour finir cette explication sur les bonding curves, prenons l'exemple de Pump.fun, qui mêle leurs deux cas d'usage : lancement de jetons et AMM. Pump.fun est une plateforme dédiée au lancement de memecoins. N'importe qui peut lancer son memecoin, pour le prix modique de 0,2 SOL. Les créateurs peuvent acheter n'importe quelle quantité de leur propre jeton. Le prix des memecoins sur le marché interne à la plateforme est ensuite fixé de la manière suivante :
- Pump.fun crée un pool virtuel pour chaque nouveau memecoin, où 30 SOL correspondent à 1 073 000 191 jetons.
- Le prix initial d'un jeton est donc d'environ 0.000000028 SOL ;
- Il évolue ensuite selon une courbe de liaison à produit constant, X * Y = k. Ici, X représente la quantité (en SOL) de jetons achetés par l'utilisateur, et Y le nombre de memecoins obtenus.
- Dès que la capitalisation de marché d'un memecoin atteint 69 000 dollars, Pump.fun dépose automatiquement la liquidité dans un pool Raydium, le DEX principal de Solana. Cette liquidité correspond à 12000 dollars (memecoins et SOL). Cela permet d'étendre la liquidité du memecoin sur le marché. Le prix d'un memecoin lorsqu'il arrive sur Raydium est donc de 0.00000041 SOL
- La quantité maximale de jetons sur Pump.fun est de 1 milliard.
La bonding curve de Pump.fun
Nous conviendrons que le modèle est un peu tiré par les cheveux ! Cependant, en l'observant d'un peu plus près, on comprend ses objectifs. Tout d'abord, la formule de la courbe de liaison est :
Y (quantité de jetons) = 1073000191 - 32190005730 / ( 30 + X )
Où X est la quantité de SOL dépensés pour acheter les jetons. Cela correspond à une courbe de liaison plutôt lisse. En revanche, le prix d'un jeton correspond à la dérivée de la courbe :
- Les premiers acheteurs bénéficient d'un prix très bas et sont donc encouragés à spéculer ;
- À partir d'un certain volume d'achat, le prix augmente très vite (pump). Cela crée la volatilité que recherchent les traders de memecoins.
- Une fois que la courbe de liaison est « complétée », le créateur du memecoin a réussi à vendre suffisamment de jetons pour que la liquidité se déverse sur l'AMM de Raydium.
Bien évidemment, les memecoins sont dédiés à la spéculation pure : c'est un jeu de la patate chaude, qui s'apparente plus à du casino qu'à du trading. Le but des acheteurs est d'entrer très tôt (première partie de la courbe) et de revendre avant les autres au plus haut. Malgré les critiques, le fonctionnement de Pump.fun est transparent, et les règles sont les mêmes pour tous. Le bon père de famille préfèrera investir sur Bitcoin !
Conclusion
Nous avons passé en revue le fonctionnement, l'intérêt et les cas d'usage des courbes de liaison ou bonding curves. Ces fonctions mathématiques sont essentielles à la finance décentralisée :
- Elles permettent d'établir les prix d'un actif de façon optimale ;
- Elles influencent la liquidité des marchés décentralisés ;
- Leur rôle est également incitatif pour les participants à un marché.
En jouant sur les paramètres d'une courbe de liaison, les conséquences vont au-delà de la détermination des prix. Les différents modèles ont des répercussions non seulement économiques, mais aussi sur le comportement des acteurs du marché. On peut jouer sur le fameux FOMO, ou au contraire sur la patience des investisseurs, traders et spéculateurs. SI l'univers passionnant de la finance décentralisée vous intéresse, n'hésitez pas à consulter la rubrique DeFi de notre encyclopédie !
